यदि $ABCDEF$ एक सम षट्भुज है,जिसकी भुजा की लंबाई $a$ है,तो $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AF} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC}^2 = $

यदि $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\bar{c}=3 \hat{i}-\hat{j}$ इस प्रकार हैं कि $\bar{a}+\lambda \bar{b}$,$\bar{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और $a - b$ भी एक इकाई सदिश है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $4 \hat{i}+7 \hat{j}+8 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,और $2 \hat{i}+5 \hat{j}+7 \hat{k}$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं,तो उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ कोण $A$ का समद्विभाजक $BC$ से मिलता है।

दिया गया है कि $ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा की लंबाई $1$ इकाई है और $P$ त्रिभुज $ABC$ के परिवृत्त पर कोई भी यादृच्छिक बिंदु है,तो $|\vec{PA}|^2+|\vec{PB}|^2+|\vec{PC}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन असमतलीय सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे हैं। यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ समांतर षट्फलक का आधार निर्धारित करते हैं, तो इसकी ऊँचाई क्या है?